分布积分法公式

分布积分法通常用于计算双重积分，特别是在处理含有偏导数的表达式时。对于二维问题，分布积分法可以表示为：

\\[

\\int\\int_{\\Omega}\\Phi\\frac{\\partial\\Psi}{\\partial x}\\mathrm{d}x\\mathrm{d}y = -\\int\\int\\limits_{\\Omega}\\frac{\\partial\\Phi}{\\partial x}\\Psi\\mathrm{d}x\\mathrm{d}y + \\int\\limits_{Y_{B}}^{Y_{T}}[（\\phi\\psi）_{x=X_{R}}-（\\phi\\psi）_{x=X_{L}}]\\mathrm{d}y

\\]

其中，$\\Omega$ 是积分区域，$\\Phi$ 和 $\\Psi$ 是定义在该区域上的函数，$X_L$ 和 $X_R$ 是积分在 $x$ 方向上的界限，$Y_B$ 和 $Y_T$ 是积分在 $y$ 方向上的界限。

请注意，分布积分法并不等同于分部积分法，尽管它们在某些情况下可能看起来相似。分部积分法的公式是：

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\\int u \\, dv = uv - \\int v \\, du

\\]

例如，对于函数 $f（x） = \\ln x$，其不定积分可以通过分部积分法计算得到：

\\[

\\int \\ln x \\, dx = x \\ln x - \\int x \\cdot \\frac{1}{x} \\, dx = x \\ln x - \\int 1 \\, dx = x \\ln x - x + C

\\]

其中 $C$ 是积分常数。

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