遗弃案件可以是公诉案件，也可以是自诉案件。根据相关法律规定，遗弃罪原则上属于公诉案件，但当检察院没有提起公诉，且被害人有证据证明被告人犯有遗弃罪时，被害人可以向人民法院提起自诉。简而言之：
如果检察院提起公诉，则属于公诉案件。
如果检察院未提起公诉，被害人有证据，则可以提起自诉。
遗弃罪的刑罚通常是五年以下有期徒刑、拘役或者管制
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